如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB=∠CFD.求证:四边形AECF是平

3个回答

  • 解题思路:根据矩形的性质和已知条件首先证明△ABE≌△CDF,有全等三角形的性质得到:BE=BD,进一步证明OE=OF,根据对角线相互平分的四边形为平行四边形问题即可得证.

    证明:∵四边形ABCD是矩形

    ∴AB∥CD,AB=CD,

    ∴∠ABE=∠CDF,

    又∵∠AEB=∠CFD,

    ∴△ABE≌△CDF,

    ∴BE=DF,

    又∵四边形ABCD是矩形,

    ∴OA=OC,OB=OD,

    ∴OB-BE=OD-DF,

    ∴OE=OF,

    ∴四边形AECF是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及性质、平行四边形的判断,属于基础性题目.