Question

有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sin n α+cos n α=1； ② x= 1 8 π 是

Answer 1

对于①由sinα+cosα=1知，

sinα=1

cosα=0 或

cosα=1

sinα=0 ，从而有sin ⁿα+cos ⁿα=1；故①的结论正确；

②验证当 x=

1

8 π 时，函数 y=sin (2x+

5

4 π) = sin (2×

π

8 +

5

4 π) = sin

3π

2 =- 1 ，所以 x=

1

8 π 是函数 y=sin (2x+

5

4 π) 的一条对称轴，②的结论正确；

③举反例如：设x ₁= -

π

4 ，x ₂=

7π

4 均是第四象限的角，且x ₁＜x ₂，但是cosx ₁=cosx ₂=

2

2 所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函数，此结论错误；

④函数 y=sin (

3

2 π+x) =-cosx，显然这是一个偶函数，结论正确．

故答案为：①②④．