在正三棱柱ABC-A1B1C1,若AB=BB1√2

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1.选C 如下图(1)所示,设BB1=1,AB=√2,M是A1B1的中点,则C1M⊥A1B1, ∴ C1M⊥面AA1B.设AB1∩BM=N, ∵ tan∠B1BM=tan∠B1AB=√2/2, ∴△B1BN∽△B1AB, ∴∠B1NB=∠ABB1=90°,即BM⊥A1B, 由三垂线定理, AB1⊥BC1. 2. 无正确选项.如下图(2)所示,作CO⊥BC, ∵ BC⊥AC, ∴ BC⊥面ACO, ∴面BCO⊥面ACO,平面角∠ACO=45°.作PO⊥CO于O, 则PO⊥面ACO,∠ABO是AB边与桌面所成的角.设AB=2,则AC=√3,PO=CO=h. ∵ h√2=√3, ∴ h=√3/√2. sin∠ABO=h/2=√6/4, ∴∠ABO=arcsin(√6/4) 3. ∵面AA1B1B∥面CC1D1D,BE1在面AA1B1B内,DF1在面CC1D1D, ∴ 直线BE1与直线DF1的距离=面AA1B1B与面CC1D1D间的距离AD=1. 做F1N∥B1C1交A1B1于N,则BN∥CF1,∠E1BN(或其补角)=BE1与CF1所成角.BE1=√17/4,BN=CF1=5/4,NE1=1/2,在△E1NB中由余弦定理得cos∠E1BN=19√17/85. 4. 如下图(4)所示,AB中点到平面α的距离MN=4(左)或MN=11(右).((此题你原来问过)