Question

设函数f（x）=1/x,g(x)=ax^2+bx(a不等于0),若y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且仅有两个

Answer 1

1/x=-x²+bx有两个不同的实数根,

即x³-bx²+1=0有两个不同的实数根,

从而可设 x³-bx²+1=(x-x1)²(x-x2)

即 x³-bx²+1=x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2

从而 x1²+2x1·x2=0,x1²·x2=-1

所以 x1≠0,x2≠0

x1+2·x2=0,4·x2³=-1,

x1+x2=-x2=³√(1/4)>0

x1=-2x2>0

y1+y2=1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)