集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答下列问题:(1)写出只有一个元素的集合M

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  • (1)若x与8-x同属于一个集合,且该集合只有一个元素.则意味着x与8-x是同一个数,不难求得x=4

    (2)若x与8-x同属于一个集合,且该集合只有两个元素.则意味着x与8-x不是同一个数,但相加必然等于8.则有3,5;2,6;1,7;0,8,四种

    (3)x与8-x都是自然数,则M集合里的数都必须小于8,否则8-x会是负数.

    根据题设可以得出M集合内有3必有5,有5必有3,有2必有6,有6必有2,有1必有7,有7必有1,有0必有8,有8必有0.

    也就是,4(4,4);3,5;2,6;1,7;0,8这5对数任意组合都满足条件.

    集合中有1对的情况为5种

    2对10种(5*4/2计算的)

    3对10种

    4对5种

    5对1种(全部)

    加起来31