解题思路：根据长方体的棱长之和，以及长宽高的比，先求出它的长宽高，再利用长方体的体积公式计算即可．
长宽高的和是：96÷4=24（厘米），
3+2+1=6，
所以长是：24×[3/6]=12（厘米），
宽是：24×[2/6]=8（厘米），
高是：24×[1/6]=4（厘米），
所以长方体的体积是：12×8×4=384（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是384立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题；长方体的特征．
考点点评： 此题考查了长方体的棱长之和与体积公式的灵活应用．利用长宽高的比求出长方体的长宽高是本题的关键．