解题思路：（1）根据数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，可得a-m，a-4，a-2，a-1也是该数列的项，且a-m＜a-4＜a-2＜a-1，由此可求m和a的值；
（2）不妨设有穷数列{bn}的项数为n，根据有穷数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，可得bi+bn+1-i=a（1≤i≤n），从而可得数列{bn}的前n项和；
（3）证明对数列{cn}中的任意一项ci（1≤i≤n0）
a−
c
i
＝
c
1
+(
n
0
−i)d＝
c
n
0
+1−i
∈{
c
n
}
即可．
（1）因为数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”
所以a-m，a-4，a-2，a-1也是该数列的项，且a-m＜a-4＜a-2＜a-1----------（1分）
故a-m=1，a-4=2-------------------（3分）
即a=6，m=5．-------------------（4分）
（2）证明：不妨设有穷数列{bn}的项数为n
因为有穷数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，所以a-bn，a-bn-1，…，a-b1也是该数列的项，-----（5分）
又因为数列{bn}是递增数列b1＜b2＜…＜bn，且a-bn＜a-bn-1＜…＜a-b1-------------------（6分）
则bi+bn+1-i=a（1≤i≤n）-------------------（8分）
故Sn＝b1+b2+…+bn＝
n
2a-------------------（10分）
（3）数列{cn}是“兑换数列”．证明如下：
设数列{cn}的公差为d，因为数列{cn}是项数为n0项的有穷等差数列
若c1≤c2≤c3≤…≤cn0，则a−c1≥a−c2≥a−c3≥…≥a−cn0
即对数列{cn}中的任意一项ci（1≤i≤n0）a−ci＝c1+(n0−i)d＝cn0+1−i∈{cn}-------（12分）
同理可得：若c1≥c2≥c3≥…≥cn0，a−ci＝c1+(n0−i)d＝cn0+1−i∈{cn}也成立，
由“兑换数列”的定义可知，数列{cn}是“兑换数列”；-------------------（14分）
又因为数列{bn}所有项之和是B，所以B＝
(c1+cn0)•n0
2＝
a•n0
2，即a＝
2B
n0-------------------（18分）
点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和．
考点点评： 本题考查新定义，考查学生的阅读能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．