Question

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使

Answer 1

解题思路：当F为AB中点时，平面C₁CF∥ADD₁A₁．因为此时CD

∥

.

AF

∥

.

C₁D₁，AFCD是平行四边形，且AFC₁D₁是平行四边形，由此能证明平面C₁CF∥ADD₁A₁．

当F为AB中点时，平面C₁CF∥ADD₁A₁．

理由如下：

∵在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，

且AB=2CD，F为AB中点，

∴CD

∥

.AF

∥

.C₁D₁，

∴AFCD是平行四边形，且AFC₁D₁是平行四边形，

∴CF∥AD，C₁F∥AD₁，

又CF∩C₁F=F，CF，C₁F都在平面C₁CF内，

∴平面C₁CF∥ADD₁A₁．

点评：

本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查使平面与平面平行的点的位置的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．