解题思路:首先根据抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,-2<x1<-1,0<x2<1,说明抛物线的对称轴在-1~0之间,即x=-[b/2a]>-1,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.
由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=-[b/2a]>-1,且c>0.
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-[b/2a]>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),由①知:4a-2b+c<0(3);
联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
4ac−b2
4a>2,
由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故选D.
点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.
考点点评: 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.