(2007•福州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、

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  • 解题思路:首先根据抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,-2<x1<-1,0<x2<1,说明抛物线的对称轴在-1~0之间,即x=-[b/2a]>-1,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.

    由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=-[b/2a]>-1,且c>0.

    ①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;

    ②已知x=-[b/2a]>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;

    ③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),由①知:4a-2b+c<0(3);

    联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;

    故3a<-3,即a<-1;所以③正确;

    ④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:

    4ac−b2

    4a>2,

    由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;

    因此正确的结论是①②③④.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.