Question

如下一串数是由“1、2、3、4”这四个数字重复组成,从中取出若干个相邻的数字可得一个自然数,如123、2341、3412

Answer 1

1、被36整除 就一定被2整除

----> 末两位为 12 或 34

2、被36整除 就一定被4整除

假设这个数为N,N的末两位为12 或 34,则可表示成

100m+12(m>=0),100n+34(n>=0)

----> 100m+12 能被4整除 100n+34 不能被4整除 可确定N的末两位为12

3 被36整除 就一定被9整除

各个数位的和能被9整除末,那么~末两位为12,1+2=3 向前依次

4+1+2=7

3+4+1+2=10

2+3+4+1+2=12

1+2+3+4+1+2=13

4+1+2+3+4+1+2=17

3+4+1+2+3+4+1+2=20

2+3+4+1+2+3+4+1+2=22

1+2+3+4+1+2+3+4+1+2=23

4+1+2+3+4+1+2+3+4+1+2=27!能被9整除

得出最小的数为 41234123412 既11位