Question

已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=[mx/x−1]，试比较f（a）与f（b）的大小．

Answer 1

解题思路：做差再进行因式分解，利用a＞b＞1，对m进行分类讨论，即可大小比较．

由题意，f（a）-f（b）=[ma/a−1]-[mb/b−1]=

m(b−a)

(a−1)(b−1)

∵a＞b＞1，

∴a-1＞0，b-1＞0，b-a＜0，

∴m＞0时，

m(b−a)

(a−1)(b−1)＜0，∴f（a）＜f（b）；

m=0时，

m(b−a)

(a−1)(b−1)＝0，∴f（a）=f（b）；

m＜0时，

m(b−a)

(a−1)(b−1)＞0，∴f（a）＞f（b）．

点评：

本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查大小比较，考查作差法的运用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．