已知m∈R,a>b>1,f(x)=[mx/x−1],试比较f(a)与f(b)的大小.

3个回答

  • 解题思路:做差再进行因式分解,利用a>b>1,对m进行分类讨论,即可大小比较.

    由题意,f(a)-f(b)=[ma/a−1]-[mb/b−1]=

    m(b−a)

    (a−1)(b−1)

    ∵a>b>1,

    ∴a-1>0,b-1>0,b-a<0,

    ∴m>0时,

    m(b−a)

    (a−1)(b−1)<0,∴f(a)<f(b);

    m=0时,

    m(b−a)

    (a−1)(b−1)=0,∴f(a)=f(b);

    m<0时,

    m(b−a)

    (a−1)(b−1)>0,∴f(a)>f(b).

    点评:

    本题考点: 不等式比较大小.

    考点点评: 本题考查大小比较,考查作差法的运用,考查分类讨论的数学思想,属于基础题.