解题思路：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路电流，逐个分析每个选项找出符合要求的选项．
A、如果变阻器R1短路，电路中有电流，即电流表有示数；电压表测量电源电压，但移动滑片时，电压表和电流表的示数均不变，故A不符合题意；
B、变阻器R1断路时，电压表和电流表均无示数，故B不符合题意；
C、电阻R2短路时，电压表是为零，电流表有示数；当移动滑片时，电路中的电阻发生改变，故电流表示数发生变化，电压表示数仍为零，故C符合题意；
D、电阻R2断路时，电流表示数为零，电压表测量电源电压，当移动滑片时，电流表仍然为零，电压表仍测量电源电压，故D不符合题意．
故选C．
点评：
本题考点： 电路的动态分析．
考点点评： 电路故障问题是电学测试中经常考查的问题．解决的一般步骤是将每个选项代入题目，根据应该出现的现象和题目中描述的现象进行对比，符合题意的即为正确答案．