Question

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的○O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.（1）证明：DE=1/2BC

Answer 1

（1）连接BD

∵∠ADB=90°

∴∠BDC=90°

∵∠BDE=1/2∠BOD ∠DBE=1/2∠BOD

∴∠BDE=∠DBE

∴DE=BE

∵∠DBC+∠DCB=90° ∠CDE+∠DBE=90° ∠BDE=∠DBE

∴∴∠BDE=∠DBEDCE=∠DCE

∴DE=CE

∴DE=1/2BC

(2)∵DE=2

∴BC=4 BD=2

∵∠ABC=90°

∴△ABC是直角三角形

∵tanC=√5/2

∴AB/BC=tanC=√5/2

∴AB=2√5

勾股定理,得到AC=6

在RT△BDC中用勾股定理,得到 CD=2√3

∴AD=6-2√3