Question

关于向量不等式的问题在三角形ABC中,已知│向量AB│＞│向量BC│＞│向量CA│,则应选（ ）答案是向量BC×向量CA

Answer 1

用余弦定理做

记

│向量AB│=c

│向量BC│=a

│向量CA│=b

则根据条件有c>a>b

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

那么

向量BC×向量CA=a*b*(-cosC)=-(a^2+b^2-c^2)/2

向量CA×向量AB=b*c*(-cosA)=-(b^2+c^2-a^2)/2

向量AB×向量BC=c*a*(-cosB)=-(a^2+c^2-b^2)/2

注意,作于上面的两两向量是首尾相接的,所以余弦值前面有负号

由于c>a>b

那么(a^2+b^2-c^2）