连续,可导,可微的关系,分别说明一元函数和多元函数的情况

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  • 对一元函数来说,可导与可微是一回事,连续要比它低一级,即可导必连续,反之,连续不一定可导.多元函数可微必可导,反之不真.这里的可导是指偏导数存在,是固定其他变量,对一个变量的导数.可微则要求函数的变化量有一个线性主部,要求比较高.可导（指各偏导数存在）可以推出连续,因为方向导数可以表示为偏导数的线性组合.供参考.

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