Question

谁会矩阵的题啊,设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对陈矩阵.证明：1、B^2(B的平方）为对称矩阵;2、AB－BA为对称矩阵

Answer 1

1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^2

2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA

(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA-AB=-(AB+BA)