Question

n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数

Answer 1

数学归纳法：

n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立

假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57m,m是正整数

当n=k+1时,8^[2（k+1）+1]+7^（k+1+2）=8^（2k+1）+7^（k+2）+8^3+7^3=57m+57*15=57(m+15)

命题成立