解题思路：首先由条件变形为a2=a+1，再将问题变形为a3-a-a-1+2012，可以得到a（a2-1）-（a+1）+2012，利用代入法可以求出其值．
∵a2-a-1=0，
∴a2=a+1．
∵a3-2a+2011=a3-a-a-1+2012，
∴a3-2a+2011=a（a2-1）-（a+1）+2012
=a（a+1-1）-a2+2012
=2012．
故答案为：2012．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．