0到1区间上有理数集的若尔当测度是多少

1个回答

  • 给一个不是很严密但是比较直观的解释

    所谓可数,就是说我们可以把它表示为一个数列a1,a2,a3.

    那么对于任意比1小的正数r我们构建一个区间的序列B1=[a1-(r/2),a1+(r/2)],B2=[a2-(r^2/2),a2+(r^2/2)],.

    这样,B1,B2.这个序列一定能覆盖[0,1]上的有理数集合

    另外,对于任意的k,Bk的测度为r^k

    那么 B1,B2.这个序列的并的测度是不会大于r+r^2+...=r/(1-r)的

    对于任意一个e>0我们都可以取得合适的r使得B1,B2.这个序列的并的测度是小于e

    以下省略