解题思路：如图所示，长方体盒子的体积是768立方厘米，高是4厘米，宽是（16-4×2）厘米，从而利用长方体的体积公式可以求出盒子的长，进而可以求得原铁皮的长，也就能求出这块铁皮原来的面积．
盒子的长：
768÷[4×（16-4×2）]，
=768÷（4×8），
=768÷32，
=24（厘米），
原铁皮的长：
24+4×2，
=24+8，
=32（厘米）；
铁皮原来的面积：32×16=512（平方厘米）；
答：这块铁皮原来的面积是512平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
考点点评： 解答此题的关键是：依据盒子的体积已知，求出盒子的长，进而求得铁皮的长，从而问题得解．