已知函数f(x)=1+3x-x3
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1个回答

  • 解题思路:(1)求出导函数,令导函数为0,求出两个根,列出x,f′(x),f(x)的变化情况表,求出函数的极值

    (2)由变化情况表,求出单调区间.

    (1)f′(x)=3(1-x2),令y′=0,解得x1=-1,x2=1由条件知

    x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)

    f′(x) - 0 + 0 -

    f(x) ↘ -1 ↗ 3 ↘由上表知,在当x=-1时,有极小值y=-1,当x=1时,有极大值y=3

    (2)函数的单调递减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 求函数的极大值、极小值,求出导函数的根,注意必须判断根左右两边的符号.