第一题如辅助图
过点D作DH⊥AB,交AB于H
连接BG,分别交EF、MD于O、P过点F作FQ⊥AD∵DA⊥AB∴∠DAB=90°∵∠C=∠CBA=90°∴四边形DHBC为矩形∴BC=DH∴DH=6 NH=DC=2在Rt△AHD中∠AHD=90°∴AD^2=AH^2+DH^2∴AD=10(负的舍去)在Rt△ADH中DH：AH：AD=6：8：10∴sin∠DAH=3：5 cos∠DAH=4：5 tan∠DAH=3：4∵EF∥DA∴∠A=∠EFB ∠GMD=∠GDE∵△GFE是△BEF翻折后的图形∴△BEF与△GEF沿EF呈轴对称关系∴对应点B、G的连线⊥EF即：BG⊥EF∵△BEF与△GEF沿EF呈轴对称关系∴△GEF≌△BEF∴∠FGE=∠EBF=90° ∠GFE=∠EFB∵AD∥EF∴∠AMF=∠MFE∵∠MAF=∠EFB ∠GFE=∠EFB∴∠DAH=∠AMF=∠EFB=∠MFE∴△AFM为等腰△∵FQ⊥AM∴AQ=QM(三线合一)在四边形GFBE中∠FGE=∠EBF=90°∴G、F、B、E四点共圆∴∠EFB=∠EGB∴∠EGB=∠DAH又∵∠DAH=∠EFB∴∠EGB=∠DAH在Rt△APB中∠APB=90°∠PAB=∠DAH∴sin∠PAB=3：5 cos∠PAB=4：5∵AB=10∴AP=8,BP=6∵AD=10∴PD=2在Rt△GPD中∠GPD=90°∠PGD=∠DAH∴sin∠PGD=3：5∵PD=2∴GD=10/3在Rt△MGD中∠MGD=90°∠GMD=∠DAH∴sin∠GMD=3：5∵GD=10/3∴MD=50/9∵AD=10∴AM=40/9在Rt△EFB中∠EBF=90°∠EFB=∠DAH∴tan∠EFB=3：4∵BE=X∴BF=(4X)/3∵AB=10∴AF=(30-4X)/3在Rt△AQF中∠AQF=90°∠QAF=∠DAH∴cos∠QAF=4：5∵∴AF=(30-4X)/3∴AQ=(120-16X)/15∵AM=2AQ(已证)∴AM=(240-32X)/15又∵AM=40/9∴(240-32X)/15=40/9解得：X=65/12
第二题情况一,点G在梯形内,如辅助图
在四边形GFBE中∠FGE=∠EBF=90°∴G、F、B、E四点共圆∴∠GFE=∠EBO,∠FGB=∠FEB∵∠A=∠GFE∴∠EBO=∠A在Rt△EBO中∠EOB=90°∠EBO=∠A∴cos∠EBN=4：5∵BE=X∴BO=(4X)/5在Rt△EFB中∠EBF=90°∠EFB=∠A∴sin∠EFB=3：5∵BE=X∴EF=(5X)/3∴S△EBF=［(4X)/5］*［(5X)/3］/2 =(2X^2)/3∴关系式为y=(2X^2)/3∵G超过AD时关系式不成立∴当G在AD上时函数y=(2X^2)/3达到最大值当G在AD上时∵BF=GF(对称) AF=GF(等腰)∴AF=BF∵BF=(4X)/3 AB=10∴(8X)/3=10解得X=15/4这时：y=75/8∴函数y=（2x^2）/3 其中：0
∵BF=(4X)/3 AB=10∴AF=(30-4X)/3∵AF=MF∴MF=(30-4X)/3∵GF=BF=(4X)/3∴GM=(8X-30)/3在Rt△GMD中∠MGD=90°∠GMD=∠A∴tan∠GMD=3：4∵GM=(8X-30)/3∴DG=(4X-15)/2∴S△GMD=［(8X-30)/3］*［(4X-15)/2］/2 =(16X^2-120X+225)/6∴S重叠=S△GFE-S△GMD =(2X^2)/3-(16X^2-120X+225)/6 =［(4X^2+4X)-75］/2即：函数关系式为y=［(4X^2+4X)-75］/2 其中：(15/4)
75/8∴关系式为y=（2x^2）/3 其中：0
解答完毕,祝学习愉快