解题思路：根据等腰三角形的性质分为四种情况：P在BC上，P在CD上，P在AD上，P在AB上，在每种情况又分为三种情况①CE=PE，②PE=PC，③CE=CP，①CE=PE，分别求出对应的值，和CD、AD、AB比较即可．
（1）P在BC上：①CP=CE=6＜12，此时有一点P；
②CE=PE=6时，
过E作EN⊥BC于N，
cos∠ACB=[12/13]=[CN/CE]，
CN=[72/13]，
CP=2CN=[144/13]＜12，此时有1点P；
③CP=EP时，
P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，
cos∠ACB=[12/13]=[CM/CP]，
CP=[39/12]＜12，存在一点P；
（2）P在CD上：①PE=PC，
此时P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，
CM=EM=3，
cos∠ACD=[5/13]=[CM/CP]，
CP=[39/5]＞5，
即P在CD的延长线上，此时不存在P点；
②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；
③EP=CE=6，
过E作EN⊥CD于N，
cos∠ACD=[5/13]=[CN/CE]，
CN=[30/13]，
CP=2CN=[60/13]＜CD，即此时存在一点P；
（3）P在AD上：①PE=CP，
过P作PM⊥AC于M，CM=EM=3，AM=13-3=10，
cos∠DAC=[12/13]=[AM/AP]，
AP=[130/12]＜12，即此时存在一点P；
②CE=PC，
PD=
62−52=
11＜12，此时存在一点P；
③PE=CE=6，
sin∠DAC=[5/13]=[EM/AE]，
EM=[35/13]，
AM=
72−(
35
13)2=[42/13]，PM=
62−(
35
13)2=
4429
13，
AP=[42/13]-
4429
13，AP′=[42/13]+
4429
13，即存在2点P；
（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，
cos∠ACB=[12/13]=[CM/CP]，
CP=[39/12]＜12，即CP小于C到AB的最短距离，即此时不存在P点；
②CE=CP=6＜12，
∵C到AB的最短距离是12，
∴此时不存在P点；
③CE=PE=6，AE=13-6=7，
过E作EM⊥AB于M，
sin∠BAC=[12/13]=[EM/AE]，
EM=[84/13]＞PE，
即E到AB的最短距离大于PE，
即此时不存在P点；
综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．
故选D．
点评：
本题考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了对等腰三角形的判定和矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线性质的应用，关键是通过作图求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．