Question

若函数f（x）是奇函数，且函数f（x）有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值是______．

Answer 1

解题思路：首先根据f（x）是奇函数，一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x₁+x₂+x₃的值．

∵f（x）是奇函数，

∴f（x）一定过原点．

∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，

∴其中一个根为0，不妨设x₂=0．

∵f（x）是奇函数．

∴方程的两个根关于原点对称，即x₁+x₃=0．

∴x₁+x₂+x₃=0．

故答案为：0．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．