Question

已知△ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab,求

Answer 1

1、根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC 注：角C是边a和边b的夹角

得cosC＝a^2+b^2-c^2/2ab=(3/2ab)/2ab=3/4

所以sin^2(A+B)/2=cos^2(c/2)=2cosc-1=1/2

2、cosC=3/4,则sinC=√1-(cosC)^2 =(√7)/4

c=2.代回已知式子整理得：（a+b)^2＝4－ab/2

根据正弦定理推出来的：S三角形ABC=absinC/2=ab(√7)/8

要求三角形的最大面积,即要求ab的最大值

根据基本不等式（a+b)^2>=2ab,4-ab/2>=2ab

整理得a