Question

如图,三角形ABC,内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF‖BC交AC于AC点E,交PC于点E

Answer 1

（1）AF为圆O的切线,理由为：

连接OC,

∵PC为圆O切线,

∴CP⊥OC,

∴∠OCP=90°,

∵OF∥BC,

∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B,

∴∠AOF=∠COF,

∵在△AOF和△COF中,

OA=OC

∠AOF=∠COF

OF=OF,

∴△AOF≌△COF（SAS）,

∴∠OAF=∠OCF=90°,

则AF为圆O的切线；

（2）∵△AOF≌△COF,

∴∠AOF=∠COF,

∵OA=OC,

∴E为AC中点,即AE=CE=12‍ AC,OE⊥AC,

∵OA⊥AF,

∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,

根据勾股定理得：OF=5,

∵S△AOF=12‍ •OA•AF=12‍ •OF•AE,

∴AE=125 ,

则AC=2AE=245‍ ．