Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．

Answer 1

解题思路：（1）设出圆心坐标，利用圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程；

（2）求出以B

(2，−

5

2

)

为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程．

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²

∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²

又

|m−2m−1|

2＝r，解得m＝1，r＝

2，

∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．

（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝

−2+

5

2

1−2=-[1/2]，

∴以B(2，−

5

2)为中点的弦所在的直线的斜率为2，

∴所求直线方程为y+

5

2＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．

点评：

本题考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．