（1）通过建系证明
，
．得到
,
.故
⊥平面
.
（2）二面角C－NB 1－C 1的余弦值为
．
试题分析：（1）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴
两两垂直.以
分别为
轴建立空间直角坐标系如图．
则
．
∴
，
．∴
,
.
又
与
相交于
， ∴
⊥平面
. ………6分
（2）∵
⊥平面
,∴
是平面
的一个法向量
,
设
为平面
的一个法向量,则
,
所以可取
． 则
．
∴所求二面角C－NB 1－C 1的余弦值为
．12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中，往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答，通过建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，简化了繁琐的证明过程，实现了“以算代证”，对计算能力要求较高。