∵所求直线l与直线y=x+1垂直
∴设直线l为y=﹣x+b,即一般式为x+y-b=0
∵直线l与圆x ²+y ²=1相切于第一象限
∴b>0,圆心O(0,0)到直线l的距离为1
∴|﹣b|/√2=1
∴b=√2 (b>0)
∴x+y-√2=0
选A