Question

方程ax^2-（a+4）x-2a^2+5a+3的两根都在区间[-1,3]上,求实数a的取值范围

Answer 1

应该是x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0吧,若是的话:

由题意得：

Δ>0

f(-1)≥0

f(3)≥0

即：

(a+4)²-4(-2a²+5a+3)≥0

1+(a+4)-2a²+5a+3≥0

9-3(a+4)-2a²+5a+3≥0

亦即:

9a²-12a+4≥0.(1)

a²-3a-4≤0.(2)

a²-a≤0.(3)

由(1)得:a为R

由(2)得:-1≤a≤4

由(3)得:0≤a≤1

所以(1)(2)(3)联立得:0≤a≤1