Question

已知命题：p 1 ：函数 f(x)=x+ 1 x-1 (x＞1) 的最小值为3；p 2 ：不等式 1 x ＞1 的解集是

Answer 1

p ₁： f(x)=x+

1

x-1 =x-1+

1

x-1 +1 ，因为x＞1，所以 f(x)=x-1+

1

x-1 +1≥2

(x-1)⋅

1

x-1 +1=2+1=3 ，

当且仅当 x-1=

1

x-1 ，即x=2时取等号，所以p ₁正确．

p ₂：因为当x=0时，不等式无意义，所以p ₂错误．

p ₃：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p ₃正确．

p ₄：当α=β=

π

4 时，α+β=

π

2 ，此时正切 tan

π

2 无意义，所以p ₄：不正确．

故选B．