已知在三位数中,数字之和是6的倍数的三位数共有p个,求p的值.

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  • 解题思路:分以下情况讨论:①取出的三个数字相同时,有888,666,444,222这4个数;②取出的三个数字中有两个相同且都不为0时;③取出的三个数都不同且都不为0时;④取出的三个数字中有两个0时,有600这1个数;⑤取出的三个数字中有一个0时,另外两个数字相同时;⑥取出的三个数字中有一个0时,另外两个数字不相同时.分别写出以上各种情况的三位数,解决问题.

    ①取出的三个数字相同时,有888,666,444,222这4个数;

    ②取出的三个数字中有两个相同且都不为0时,有(9,9,6 );(8,8,2);(7,7,4);(5,5,8);(5,5,2);(3,3,6);(2,2,8);(1,1,4)共8种情况,每种情况都可以有3个符合条件,共有8×3=24个数;

    ③取出的三个数都不同且都不为0时,有(9,8,7),(9,8,1),(9,7,2),(9,6,3),(9,5,4),(9,2,1),(8,7,3),(8,6,4),(8,3,1),(7,6,5),(7,4,1),(7,3,2),(6,5,1),(6,4,2),(5,4,3),(3,2,1)共有16种情况,每种情况都可以有6个符合条件,共有16×6=96个数;

    ④取出的三个数字中有两个0时,有600这1个数;

    ⑤取出的三个数字中有一个0时,另外两个数字相同时有(9,9,0),(6,6,0),(3,3,0)这3种情况,每种情况都可以有2个符合条件,共有6个数;

    ⑥取出的三个数字中有一个0时,另外两个数字不相同时有(9,3,0),(8,4,0),(7,5,0),(5,1,0),(4,2,0)这5种情况每种情况都可以有4个符合条件,共20个数.

    所以共有:4+24+96+1+6+20=151个数.

    答:p的值为151.

    点评:

    本题考点: 数字和问题.

    考点点评: 此题也可用整数分拆的方法:

    600 510 420 411 330 321 222

    1+4×2+3+2+6+1=21种

    930 921 840 831 822 750 741 732 660 651 642 633 552 543 444

    7×6+4×3+3×3+2+1=66种

    990 981 972 963 954 882 873 864 855 774 765 666

    6×7+2+3×3+1=54种

    996 987 888

    3+6+1=10种

    21+66+54+10=151种.