Question

设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=x2+ax+1的最小值不大于0．如果

Answer 1

解题思路：根据题意可知p，q为一真一假，通过导函数先求出p，q为真时a的取值范围，再分类讨论一真一假时，p，q的交集即可求解．

p为真命题⇔f′（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立⇔a≥3x²在[-1，1]上恒成立⇔a≥3．

q为真命题⇔△=a²-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2．

由题意p和q有且只有一个是真命题．

p真q假⇔

a≥3

−2＜a＜2

⇒a∈∅

p假q真⇔

a＜3

a≤−2或a≥2

⇒a≤-2或2≤a＜3．

综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 涉及到单调性问题和最值问题一般用求导的方法来解决．对于这种涉及到两个命题的并、交的复合命题，要充分讨论，把各种情况考虑进去，最后通过求交集或者并集来求解