Question

（2010•普陀区一模）若对于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），则下列不等式中恒成立的是（　　）

Answer 1

解题思路：对已知表达式平方化简，利用同角三角函数的基本关系式化简，得到a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²，推出结论．

等式两边平方的a²sin²θ+b²cos²θ-2absinθcosθ=1，a²sin²θ+a²cos²θ+b²cos²θ+b²sin²θ-（2absinθcosθ+a²cos²θ+b²sin²θ）=1，

a²+b²-（bsinθ+acosθ）²=1，a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²所以a²+b²≥1

故选D

点评：

本题考点： 三角函数的最值；不等关系与不等式．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．