解题思路：由在▱ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，根据平行四边形的性质，即可求得OB，OC与BC的长，继而求得△OBC的周长．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=[1/2]BD=[1/2]×24=12（cm），OC=[1/2]AC=[1/2]×38=19（cm），BC=AD=14cm，
∴△OBC的周长是：OB+OC+BC=12+19+14=45（cm）．
故答案为：45．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．