Question

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由已知中直线l过点（-2，0），验证斜率不存在时，不满足已知条件，故可设出直线的点斜式方程，代入圆的方程后，根据两直线相交，方程有两根，△＞0，可以构造关于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范围．

由已知中可得圆x²-2x+y²=0的圆心坐标为M（1，0），半径为1，

若直线l的斜率不存在，则直线l与圆相离，与题意不符；

故可设直线l的斜率为k，

则l：y=k（x+2）

代入圆x²-2x+y²=0的方程可得：

（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①

若直线l与圆有两个交点，则方程①有两个根

则△＞0

解得-

2

4＜k＜

2

4．

故答案为：-

2

4＜k＜

2

4．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中联立直线方程，用△判断方程根的个数，进而得到直线与圆交点的个数，是解答本题的关键．