在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若[cosA−2cosC/cosB]=[2c−a/b],则[sinC

2个回答

  • 解题思路:由条件利用正弦定理可得sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC),再利用诱导公式、两角和的正弦公式求得[sinC/sinA]=的值.

    在△ABC中,由[cosA−2cosC/cosB]=[2c−a/b]利用正弦定理可得 [cosA−2cosC/cosB]=[2sinC−sinA/sinB],

    ∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,

    ∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC),

    ∴sin(B+A)=2sin(B+C),即 sinC=2sinA,则[sinC/sinA]=2,

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 正弦定理;余弦定理.

    考点点评: 本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的应用,属于基础题.