Question

一道有关椭圆的题,急 在线等A（1,1）,过直线l交椭圆x^2/9+y^2/4=1于M、N,当A为M、N中点时,求M、N

Answer 1

简单

当l斜率不存在时不满足条件,故设斜率为k

设l的方程为y=k(x-1)+1,与椭圆方程联立可得（4+9k^2)x^2-(18k^2-18k)x+9k^2-18k-27=0

设m（x1,y1）,n(x2,y2),

由于a（1,1）是中点,所以x1+x2=2*1=2,而x1+x2=(18k^2-18k)/(4+9k^2)=2

所以18k=8,k=4/9,

l方程为y=4/9(x-1)+1