解题思路：对于每一个正六边形，左边和下边的三条路进，进这个正六边形的路线就是每条线的条数和，右边和上边三条路出去，每条线的条数就是进这个正六边形的条数和，所以我们每个正六边形上标出一个数，即进它的条数，依次写下去，直到到达B为止，即可得解．
如图，
每个正六边形的数字是进它的路线条数，走出的每条线的条数都是标出的数字，上下是对称的：
1+1+1=3
3+1+1=5
5+1=6
5+6=11
11+6=17
11+11=22
17+11+22=50
50+22+50=122
答：那么这样的路线共有 122 条．
故答案为：122．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 只能向上和向右走，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不遗漏．