已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0,若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.

1个回答

  • />设f(x)=x²+2mx+2m+1,在

    函数f(x)=x²+2mx+2m+1对称轴为x=-m,开口向上

    与x轴有两个交点,且交点横坐标在(0,1)内,那么有

    △=(2m)²-4(2m+1)>0 ①

    f(0)=2m+1>0 ②

    f(1)=1+2m+2m+1>0 ③

    解①得

    m²-2m-1>0

    (m-1)²>2

    m-1>√2或m-1m>1+√2或m<1-√2

    解②得m>-1/2

    解③得

    4m+2>0

    m>-1/2

    m≥1+√2f(x)=x²+2mx+2m+1

    综上,以上取交集得m的范围是

    -1/2

    对称轴没必要考虑,不明白欢迎追问!