用反证法证明:等腰三角形两底角必为锐角.

3个回答

  • 解题思路:用反证法证明;先设等腰三角形的两底都是直角或钝角,然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾,从而得出原结论成立.

    证明:①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=180°,

    而∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.

    ②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C>180°,

    而∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.

    综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.

    故等腰三角形两底角必为锐角.

    点评:

    本题考点: 反证法.

    考点点评: 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:

    (1)假设结论不成立;

    (2)从假设出发推出矛盾;

    (3)假设不成立,则结论成立.

    在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.