1^2+2^2+……+100^2（1的平方加到10 - 知识问答

1^2+2^2+……+100^2（1的平方加到100的平方）用一加一减的方法如何巧算?

1个回答

用降次的方法：(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
2^3-1^3=……
3^3-2^3=……
4^3-3^3=……
……
101^3-100^3=……
等式全部加起来：
101^3-1^3=3(1^2+2^2+……+100^2)+3(1+2+……+100)+100
103031-1=3(1^2+2^2+……+100^2)+3*5050+100
所以：1^2+2^2+……+100^2=338350

相关问题