Question

数列,a1=1,an=a1+1\2*a2+1\3*a3+.1\n-1*an-1,若an=2009,求n的值

Answer 1

an - an-1 = 1/n-1 * an-1

an = an-1 + 1/n-1 * an-1

an = an-1 *（1 + 1/n-1）

an = an-1 * n/n-1

an-1 = an * n-1/n

an - an-1 = an - an * n-1/n

an - an-1 = an *（1 - n-1/n）

an - an-1 = an / n = a1 / 1 = 1

数列为等差数列 公差为1 首项1 即自然数数列

当an=x时 n=x

x=2009时 n=2009