又是你提问来了么?你还在对那个简谐运动的问题耿耿于怀吧!你应该说明白x''是位移x对时间t的二阶变化率,也就是加速度.否则会引起象楼上这样的误解.
我已经说过,这个方程的通解是x(t)=C1*cos(w*t)+C2*sin(w*t),其中C1,C2为任意常数,而w等于k/m的平方根.也可以用三角公式整合成x(t)=A*sin(w*t+φ)的形式.这里要解释起来就麻烦了.或者简单的这样说（严谨性暂时不管）：
假设解具有形式x(t)=C*exp(w*t),这里exp是自然对数的反函数（自然指数）.那么,x''(t)=C*w^2*exp(w*t)=w^2*x(t).与原方程对比可知w^2=-k/m,因此w=±i*Sqrt(k/m),这里i为虚数单位,Sqrt代表平方根（下同）.根据欧拉公式,x(t)=C*exp(±i*Sqrt(k/m)*t)=C*(cos(Sqrt(k/m)*t)±i*sin(Sqrt(k/m)*t)).这是一对共轭的复解,其实部与虚部可以表示成这对共轭复数的线性组合,因而也是解,换言之,C*cos(Sqrt(k/m)*t)和C*sin(Sqrt(k/m)*t)也都是上述方程的解,其中C为任意常数.而他们加起来同样还是解,这就是通解.