解题思路：先构造函数F（x）=f（x）-[1/2x，根据条件求出函数F（x）的单调性，结合不等式
f(x)＜
x
2
+
1
2]，变形得到F（x）＜F（1），根据单调性解之即可．
令F（x）=f（x）-[1/2x，则
F'（x）=f'（x）-
1
2]＜0
∴函数F（x）在R上单调递减函数
∵f(x)＜
x
2+
1
2
∴f（x）-[1/2x＜f（1）-
1
2]即F（x）＜F（1）
根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解决本题的关键是构造法的运用，属于基础题．
1年前
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