Question

已知抛物线y^2=4x,过焦点的弦A,B被焦点分成长为m,n(m≠n)的两段,那么（）

Answer 1

焦点坐标(1,0),设直线AB方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得：

x²-(2+4/k)x+1=0,由韦达定理可知：x1+x2=2+4/k,x1x2=1

根据抛物线上的点到焦点距离等于到准线x=-1的距离

m=x1+1,n=x2+1

mn=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=4+4/k

m+n=x1+x2+2=4+4/k

故m+n=mn,选A