解题思路：先根据一次函数y=（2m+2）x+m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
∵一次函数y=（2m+2）x+m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，
∴
2m+2＜0
m≤0，解得m＜-1．
故选B．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
一次函数y=（2m+2）x+m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
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