解题思路：根据分数的加减性质得出（[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009]）=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009]，进而得出一元一次方程求出即可．
∵
x
1×2+
x
2×3+…+
x
2008×2009＝2008，
∴x（
1
1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009]）=2008，
∴x（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009]）=2008，
∴[2008/2009]x=2008．
解得：x=2009．
故答案为：x=2009．
点评：
本题考点： 解一元一次方程．
考点点评： 此题主要考查了一元一次方程的解法，得出（[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2008×2009]）=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2008]-[1/2009]是解决问题的关键．