Question

已知数列{an}的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

Answer 1

解题思路：（1）由数列递推式构造出等比数列{an+1}，然后由等比数列的通项公式得答案；（2）由数列递推式构造等差数列{an2n}，然后由等差数列的通项公式得答案．

（1）由a_n=3a_n-1+2，得a_n+1=3（a_n-1+1），

an+1

an−1+1＝3，

即{a_n+1}为等比数列．

∴an+1＝(a1+1)3n−1＝2•3n−1，

∴an＝2•3n−1−1；

（2）由a_n=2a_n-1+2ⁿ，得

an

2n−

an−1

2n−1＝1．

∴{

an

2n}成等差数列，

∴

an

2n＝

1

2+(n−1)，

则an＝n•2n−2n−1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系和点拨关系的确定，是中档题．