规定a△b=4×a+3×b+1(1)5△7和7△5的值相等吗?(2)对于两个自然数a和b,若a△b=b△a,那么a和b有

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  • 解题思路:(1)把5△7和7△5分别按照新定义的运算法则计算后,再来比较大小;

    (2)把a△b和b△a分别运用新定义的运算法则计算后,再通过a△b=b△a来看a和b有什么关系.

    (3)根据交换律的运算法则来回答.

    (1)∵a△b=4×a+3×b+1,

    ∴5△7=4×5+3×7+1=42,

    7△5=4×7+3×5+1=44,

    ∵42≠44,

    ∴5△7和7△5的值不相等;

    (2)∵a△b=4×a+3×b+1

    ∴b△a=4×b+3×a+1,

    ∵a△b=b△a,

    ∴4×a+3×b+1=4×b+3×a+1,

    解得a=b;

    (3)加法交换律是这样的形式:a+b=b+a,

    乘法交换律的形式:a•b=b•a,

    因为在a△b=4×a+3×b+1的运算过程中,没有加法(乘法)交换律的形式,所以运算“△”没有交换律.

    点评:

    本题考点: 有理数的混合运算.

    考点点评: 本题立意新颖,借助新运算,考查了有理数的加法运算.