解题思路:(1)把5△7和7△5分别按照新定义的运算法则计算后,再来比较大小;
(2)把a△b和b△a分别运用新定义的运算法则计算后,再通过a△b=b△a来看a和b有什么关系.
(3)根据交换律的运算法则来回答.
(1)∵a△b=4×a+3×b+1,
∴5△7=4×5+3×7+1=42,
7△5=4×7+3×5+1=44,
∵42≠44,
∴5△7和7△5的值不相等;
(2)∵a△b=4×a+3×b+1
∴b△a=4×b+3×a+1,
∵a△b=b△a,
∴4×a+3×b+1=4×b+3×a+1,
解得a=b;
(3)加法交换律是这样的形式:a+b=b+a,
乘法交换律的形式:a•b=b•a,
因为在a△b=4×a+3×b+1的运算过程中,没有加法(乘法)交换律的形式,所以运算“△”没有交换律.
点评:
本题考点: 有理数的混合运算.
考点点评: 本题立意新颖,借助新运算,考查了有理数的加法运算.